Equations d'ondes

[L Maya]

Salut

Je ne comprend pas pourquoi pour une onde qui se déplace vers les x croissants y = f(x-ct)

Pourquoi cest pas + ?

[Hectordm]

Salut Maya !

Je vais te donner l’explication détaillée mais ça peut être un peu compliqué à comprendre. Tu n’as pas besoin de retenir toutes les étapes pour obtenir la formule, le plus important c’est que tu comprennes d’où vient le – dans la formule y = f(x – ct) pour les x croissants. (Prend quand même un petit café ça risque de faire un peu mal à la tête cette explication )

Tout d’abord les ondes peuvent en effet se propager vers les x croissants ou les x décroissants : c’est-à-dire qu’en laissant s’écouler un certain temps l’onde étudiée se trouvera soit à une valeur de x plus grande soit à une à une valeur de x plus petite.

Lorsque l’on étudie une onde se déplaçant sans se déformer, sa propagation vers les x croissants ou décroissants reviendra à une translation de la courbe qui la décrit dans un sens ou dans un autre sur l’axe des abscisses (en gros c’est comme si tu prenais ta courbe et qui tu la faisais glisser vers la gauche pour les x décroissants et vers la droite pour les x croissants).

Prenons maintenant l’exemple d’une onde se déplaçant vers les x croissants sans déformation : au temps t0 l’onde est décrite par la fonction f0(x) et au temps t1 par la fonction f1(x). Ainsi d’après ce qu’on a dit précédemment, f1(x) est une fonction translatée de f0(x) et qui a la même forme que celle-ci : en regardant sur l’axe des ordonnées y les valeurs correspondantes à x0 et x1 avec respectivement les fonctions f0(x) et f1(x), on voit bien les valeurs en y sont égales (même hauteur sur l’axe y). Ce qui revient à écrire f0 (x0) = f1 (x1).

(Petite pause, j’espère que jusqu’ici c’est clair pour toi et n’hésite pas à regarder le schéma pour mieux comprendre. Aller on continue )

Delta x est la distance qu’a faite notre onde en se propageant c’est-à-dire la distance entre x0 et x1. On a expliqué tout à l’heure que f0 (x0) = f1 (x1) ce qui peut donc également s’écrire f0 (x1 – delta x) = f1 (x1) puisque delta x = x1 – x0 on peut aussi noter x0 = x1 - delta x.

C’est avec le – delta x qu’on va pouvoir retrouver la formule qui te posait problème (ça arrive vite promis)

Comme tu le sais la célérité c, la distance d et le temps t sont reliés par la formule c = d/t or notre delta x est une distance donc on peut écrire delta x = c x t

En remplaçant delta x dans notre équation par c x t il est possible d’obtenir : f0(x1 – ct) = f1 (x1)
Toutes ces équations compliquées reviennent à dire que lorsque qu’une onde se propage vers les x croissants sans déformation la valeur en ordonnée y de l’onde dépendra de x et t selon l’équation y = f(x – ct)

Tu l’as peut-être vu dans ton cours, il est écrit que pour les ondes allant vers les x décroissants cela s’exprime par y = f(x + ct). Pourquoi le + ici et pas un – comme tout à l’heure ? Et bien comme l’onde va dans « l’autre sens » il faudrait ajouter + delta x dans ce cas ci (on inverse les signes car on inverse le sens)

OKKK j’espère sincèrement que mon explication t’a aidée et que je ne t’ai pas trop perdue. Si par malheur c’est le cas ou alors si tu as d’autres questions n’hésite pas à passer en permanence tuteur pour plus d’explications.

Bonne journée et bon courage !

[L Maya]

Merci beaucoup !