Dans le QCM 23 de la première colle de biophysique/pharmaco, je ne comprends pas bien les formules utilisées...
Merci d'avance !
Colle 1, QCM 23
Colle 1, QCM 23
Salut !
Dans le QCM 23 de la première colle de biophysique/pharmaco, je ne comprends pas bien les formules utilisées...
Merci d'avance !
Dans le QCM 23 de la première colle de biophysique/pharmaco, je ne comprends pas bien les formules utilisées...
Merci d'avance !
Re: Colle 1, QCM 23
Salut Maya !
Je vais essayer de t’expliquer ce QCM de la colle 1. La réponse a mis du temps à arriver désolé mais mieux vaut tard que jamais.
Pour les deux parties de cet exercice il faut calculer l’entropie de l’évènement correspondant (le manque d’information ou information globale étant synonyme d’entropie). Cependant il n’est pas possible d’utiliser la même formule pour ces deux situations.
Dans les items A et B on utilise la formule :
Avec k une constante et p la probabilité d’obtenir une combinaison particulière de 10 lancers (par exemple 5, 6, 3, 4, 6, 1, 2, 1, 4, 6 est une des possibilités pouvant être obtenues et possède une probabilité d’apparition)
Le symbole sigma signifie qu’il faut faire la somme de p x ln (p) pour toutes les possibilités de combinaisons possibles.
Pour connaitre le nombre de possibilités présentes et la probabilité de chacune d’entre elles, il faut commencer par simplifier le problème : au lieu de lancer 10 fois le dé, cherchons le nombre de possibilités lorsqu’on le lance 1 fois. Un dé possède 6 faces et chacune a autant de chance d’apparaitre que les autres (évènement équiprobable) donc il y a une probabilité de 1/6 d’obtenir l’une des faces
Soit pour 1 lancer : nb possibilités = 6 ; p = 1/6
Lorsqu’un même évènement est répété plusieurs fois (ici n = 10 fois), le nombre de possibilités totales correspond aux nombres de possibilités de l’évènement sans répétition (ici X = 6 possibilités) à l’exposant du nombre de répétitions : soit X^n possibilités (ici 6^10 possibilités). Je comprends que ça peut être compliqué à comprendre donc prenons plutôt l’exemple d’une pièce qu’on lancerait deux fois. Il est possible d’obtenir comme combinaisons : PF (Pile puis face) ; PP (pile puis pile) ; FF ; FP. Donc 2^2 = 4 possibilités ce qui est en accord avec la formule donnée plus tôt.
Revenons-en maintenant à nos 10 lancers. Il y a donc 6^10 possibilités et comme il s’agit toujours d’une situation d’équiprobabilité la probabilité de de chacune d’entre elles est de 1/6^10.
Soit pour 10 lancers : nb possibilités = 6^10 ; p = 1/6^10
Comme dit précédent, pour trouver l’entropie nous devons faire la somme de p x ln (p) pour les 6^10 possibilités. Ici comme toutes les possibilités sont équiprobables, cela reviendrait à faire (1/6^10 x ln (1/6^10)) + (1/6^10 x ln (1/6^10)) + … + (1/6^10 x ln (1/6^10)) ce qui peut aussi s’écrire 6^10 x (1/6^10 x ln (1/6^10)). (Additionner 1 pommes + 1 pommes + 1 pommes revient à faire 3 x 1 pommes, c’est le même principe ici).
Voilà pour les items A et B. C’était long mais t’inquiète ça va aller plus vite pour le reste.
Dans les items C à E : on ne va pas utiliser la même formule car la situation est un peu différente. Pour les lancers de dé on pouvait par exemple obtenir un 5 puis refaire un 5 mais ici comme il faut organiser un jeu de cartes, si on met une carte à une certaine place ce n’est pas possible de la mettre à une autre. Pour calculer l’entropie de ce jeu de cartes on utilise la formule :
Avec n! = 1 x 2 x 3 x … x (n-1) x n le nombre de combinaisons de placements dans cette situation
Pour calculer une factorielle n! il faut multiplier tous les nombres entiers allant de 1 à n : ici n = 5 cartes donc 5 ! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5.
J’en ai fini avec les explications de ce QCM j’espère que j’ai pu rendre ça un peu plus clair pour toi. SI tu as d’autres questions concernant des QCM de calculs et des formules n’hésite pas à les poser en permanence tuteur le mercredi.
Bonne journée et bon courage pour tes révisions !
Je vais essayer de t’expliquer ce QCM de la colle 1. La réponse a mis du temps à arriver désolé mais mieux vaut tard que jamais.
Pour les deux parties de cet exercice il faut calculer l’entropie de l’évènement correspondant (le manque d’information ou information globale étant synonyme d’entropie). Cependant il n’est pas possible d’utiliser la même formule pour ces deux situations.
Dans les items A et B on utilise la formule :
- Capture d’écran 2020-11-21 à 11.44.51.png (46.73 Kio) Consulté 1820 fois
Le symbole sigma signifie qu’il faut faire la somme de p x ln (p) pour toutes les possibilités de combinaisons possibles.
Pour connaitre le nombre de possibilités présentes et la probabilité de chacune d’entre elles, il faut commencer par simplifier le problème : au lieu de lancer 10 fois le dé, cherchons le nombre de possibilités lorsqu’on le lance 1 fois. Un dé possède 6 faces et chacune a autant de chance d’apparaitre que les autres (évènement équiprobable) donc il y a une probabilité de 1/6 d’obtenir l’une des faces
Soit pour 1 lancer : nb possibilités = 6 ; p = 1/6Lorsqu’un même évènement est répété plusieurs fois (ici n = 10 fois), le nombre de possibilités totales correspond aux nombres de possibilités de l’évènement sans répétition (ici X = 6 possibilités) à l’exposant du nombre de répétitions : soit X^n possibilités (ici 6^10 possibilités). Je comprends que ça peut être compliqué à comprendre donc prenons plutôt l’exemple d’une pièce qu’on lancerait deux fois. Il est possible d’obtenir comme combinaisons : PF (Pile puis face) ; PP (pile puis pile) ; FF ; FP. Donc 2^2 = 4 possibilités ce qui est en accord avec la formule donnée plus tôt.
Revenons-en maintenant à nos 10 lancers. Il y a donc 6^10 possibilités et comme il s’agit toujours d’une situation d’équiprobabilité la probabilité de de chacune d’entre elles est de 1/6^10.
Soit pour 10 lancers : nb possibilités = 6^10 ; p = 1/6^10Comme dit précédent, pour trouver l’entropie nous devons faire la somme de p x ln (p) pour les 6^10 possibilités. Ici comme toutes les possibilités sont équiprobables, cela reviendrait à faire (1/6^10 x ln (1/6^10)) + (1/6^10 x ln (1/6^10)) + … + (1/6^10 x ln (1/6^10)) ce qui peut aussi s’écrire 6^10 x (1/6^10 x ln (1/6^10)). (Additionner 1 pommes + 1 pommes + 1 pommes revient à faire 3 x 1 pommes, c’est le même principe ici).
Voilà pour les items A et B. C’était long mais t’inquiète ça va aller plus vite pour le reste.
Dans les items C à E : on ne va pas utiliser la même formule car la situation est un peu différente. Pour les lancers de dé on pouvait par exemple obtenir un 5 puis refaire un 5 mais ici comme il faut organiser un jeu de cartes, si on met une carte à une certaine place ce n’est pas possible de la mettre à une autre. Pour calculer l’entropie de ce jeu de cartes on utilise la formule :
- Capture d’écran 2020-11-21 à 12.53.28.png (10.31 Kio) Consulté 1820 fois
Pour calculer une factorielle n! il faut multiplier tous les nombres entiers allant de 1 à n : ici n = 5 cartes donc 5 ! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5.
J’en ai fini avec les explications de ce QCM j’espère que j’ai pu rendre ça un peu plus clair pour toi. SI tu as d’autres questions concernant des QCM de calculs et des formules n’hésite pas à les poser en permanence tuteur le mercredi.
Bonne journée et bon courage pour tes révisions !