Salut Océane !!!
Ces formules sont en fait équivalentes, le Pr Roumy fait la démonstration dans la 3e heure de cours d'Hémodynamique.
La formule donnée au début du cours est bien
Re = (ro.d.v) / heta
Avec ro la masse volumique, d le diamètre, v la vitesse et heta la viscosité.
Pour arriver à l'expression que tu as trouvé sur tHarmo, il faut utiliser deux formules :
- Celle du débit Q = S x v ; avec S la section
- Celle de la section S = (pi.d²) / 4
D'où Q = S x v = [(pi.d²) / 4] x v = [(pi.d)/4] x d x v
<=>
d x v = (4Q)/(pi.d)
On obtient ainsi une nouvelle expression de "
d x v" que l'on va remplacer dans la première expression :
Re = (ro.
d.v) / heta = (ro.
4.Q) /
pi.d.heta .
Mais alors comment comprendre dans la formule Re = (ro.d.v) / heta, que le nombre de Reynolds augmente lorsque le diamètre diminue, ce qui semble être contradictoire ?
Dans ta formule du nombre de Reynolds Re=ro.d.v/heta, ro et heta sont des constantes, il n'y a que le diamètre d et la vitesse v qui peuvent varier.
Ainsi, si le nombre de Reynolds augmente et le diamètre diminue, on en déduit que c'est la vitesse qui est responsable de l'augmentation de Re.
Mais comment savoir que la vitesse augmente d'une façon telle qu'elle surpasse la diminution du diamètre ?
Pour démontrer cela, reprenons la formule du débit Q = S x v ou comme nous l'avons vu juste avant, Q = [(pi.d²) / 4] x v = (pi/4) x d² x v .
Nous isolons (pi/4) ainsi que le débit Q qui sont constant.
Ainsi, d² x v = k avec k une constante.
Donc une augmentation de la vitesse s'équilibre avec une diminution du
carré du diamètre.
Ainsi, une augmentation de la vitesse ne peut pas être contrebalancé par une diminution du diamètre simple (au lieu de carré du diamètre).
Donc si d diminue et v augmente de manière à garder un débit constant :
Je pense que cette dernière partie n'était pas très claire, et elle
sort un peu du cadre du cours. Ce n'est pas grave car tu n'as pas besoin de la comprendre essentiellement, elle tente juste de t'expliquer ce qui te semble être une contradiction.
Voilà une autre manière
plus simple de retenir qu'une diminution du diamètre entraîne une augmentation du nombre de Reynolds :
Lors d'une
sténose, on entend un
souffle à l'auscultation qui témoigne d'un
écoulement turbulent. Or une sténose est une réduction du diamètre du vaisseau. De plus, un écoulement turbulent témoigne d'un augmentation du nombre de Reynolds au-dessus de 10 000.
Ainsi, une
diminution du diamètre du vaisseau entraîne une
augmentation du nombre de Reynolds, provoquant un écoulement turbulent si celui-ci dépasse 10 000.
Bravo si tu as réussi à tout lire !
C'est long... surtout ne te prends pas la tête si la démonstration de la deuxième partie reste floue pour toi, essaie de retenir l'application clinique du souffle vasculaire c'est plus parlant !
Toute la biophy te souhaite énormément de courage
<3
Mayeul
