Nb de reynolds

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burger lover
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Nb de reynolds

30 novembre 2020, 09:45

Salut l'équipe !
Je ne comprend pas pourquoi dans un cas le nb de reynolds est proportionnel au diamètre du vaisseau et dans un autre cas il est inversement proportionnel ? Si on nous dit en qcm "le nb de reynolds est proportionnel au diamètre" c'est vrai ou faux ?
nb de rey 2.PNG
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Mayoul
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Re: Nb de reynolds

01 décembre 2020, 14:02

Salut salut ! ;)

:idea: :!: Attention :!: Deux variables séparées par un signe égal ne sont pas forcément proportionnelles/inversement proportionnelles !

:arrow: Mais pourquoi est-ce que le diamètre se trouve une fois au numérateur et une fois au dénominateur ?

:arrow: Dans la formule
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nb de rey 2.PNG (1.04 Kio) Consulté 1805 fois
, le diamètre est "caché" dans le débit. Si l'on développe la formule :
Capture d’écran 2020-12-01 144001.png
Capture d’écran 2020-12-01 144001.png (6.81 Kio) Consulté 1805 fois
On a fait apparaître le diamètre dans la formule contenant le débit Q, pour supprimer les doublons. Ainsi, dans la forme la plus simplifiée, le diamètre se trouve au numérateur.
:!: Cela ne veut cependant pas dire qu'il est proportionnel au nombre de Reynolds ! :!:

:arrow: Pour que deux valeurs A et B soient proportionnelles, on doit pouvoir écrire : A = k x B avec k une constante.

Or, dans la formule du nombre de Reynolds
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nb de rey 1.PNG (892 octets) Consulté 1805 fois
, le diamètre n'est pas relié au nombre de Reynolds par une constante. En effet, selon la loi de conservation du débit, quand le diamètre varie, la vitesse varie aussi.

:arrow: Au contraire, dans cette formule-ci
nb de rey 2.PNG
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, le diamètre est multiplié par une constante : la masse volumique, le débit et la viscosité sont constants.
On peut donc écrire : Re= k×1/d avec k=4ρQ/πη = constante

On a bien ici une situation de proportionnalité : d est inversement proportionnel au nombre de Reynolds !

:idea: Donc quand le diamètre diminue, le nombre de Reynolds augmente. Tu peux t'en souvenir avec l'exemple de la sténose.
Une sténose est un rétrécissement vasculaire, qui peut engendrer un souffle vasculaire. Un souffle vasculaire traduit un écoulement turbulent qui survient quand le nombre de Reynolds dépasse 10 000.

Ainsi, une diminution du calibre du vaisseau entraîne bien un augmentation du nombre de Reynolds, qui peut conduire à un écoulement turbulent quand celui-ci dépasse 10 000.

:idea: Pour aller un peu plus loin et compléter ta question, tu peux suivre ce lien : https://forum.tutotours.fr/viewtopic.php?f=20&t=534.
J'y explique pourquoi le nombre de Reynolds augmente quand le diamètre diminue alors que celui-ci se trouve au numérateur.


J'espère que c'est plus clair pour toi maintenant ! Bien sûr cette petite démonstration n'est pas à connaître, tu dois surtout retenir que le Re est inversement proportionnel au diamètre.

J'espère que c'est plus clair pour toi maintenant, n'hésite pas si tu as d'autres questions !
La team biophy te souhaite bon courage pour ce mois de décembre !!! <3

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