lois classiques

[chames.23]

Saluttttt la team biostat !!
j'ai une question par rapport à un QCM tharmo
alors l'énoncé est le suivant : Epreuve 744518

"Une étude a été réalisée parmi les étudiants ainsi il a été rapporté que la probabilité qu’un étudiant soit à découvert à la fin du mois est de \frac{4}{5}. Sur une classe de 30 étudiants, quelle est la probabilité qu’au maximum 6 étudiants finissent le mois sans être à découvert ?

(On aura recours aux approximations de lois)"

la réponse est :
pièce jointe.
cependant je ne comprends pas pourquoi on établit le lien envoyé en pièce jointe. pourquoi X<6 à un lien avec l'espérance et pourquoi on trouve 0,5

merciiiiiii d'avanceeeeeeeee bisousssss

[kilian]

Salut, salut,

On va refaire un point sur l’approximation de loi et l’application de la loi normale.

Tout d’abord comme tu l’as vue dans l’énoncé, on a à faire à une loi binomiale de paramètre p=1/6 et n=30. Cependant grâce aux approximations de lois, on peut passer d’une loi à une autre sous certaines conditions. Je te mets un schéma ca sera plus clair.

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Dans cette exercice les conditions, np ≥ 5 et nq ≥ 5 et n ≥ 30 sont validées donc on peut dire que la loi binomiale se rapporte à une loi normale.

Une fois qu’on sait qu’on a à faire à une loi normale on peut utiliser la formule qui permet de centrée et réduire pour pouvoir lire la probabilité dans la table de la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite.

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C’est dans cette formule qu’on retrouve l’espérance.
On cherche P(X≤ 6), pour le calcule je te fais un micro point car il est deja détaillé dans la correction que tu as envoyé.
Alors pour l’application de la formule : on a déjà calculer l’espérance ( n x p ) et on calcule σ=√npq , on remplace les valeurs et on trouve P(Z≤0).

Et à ce moment là on peut ce dire que l'exercice est fini alors que non ! Il faut cherché sur la table de la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite la valeur qui correspond à P(Z≤0). On cherche alors 0 dans le tableau, je te mets le tableaux ainsi que la valeur finale.

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et c'est à ce moment qu l'on trouve 0,5. (les différents tableaux seront donnés en colle et lors de l'examen ne t'inquiète pas)

Pour la partie de la piece jointe que tu as envoyé, c'est juste un raccourci car l'on connaît l'espérance qui est la meme que la valeur X. hors si ces deux valeurs sont égales, le numérateur est nul et donc le résultat aussi et l'on sait que dans la table de la fonction de répartition pour une valeur nulle on a une probabilité de 0,5. Mais c'est juste un moyen d'aller plus vite ce n'est pas l'important dans l'exercice, il faut surtout savoir utiliser la formule et retrouver la valeur dans la table.

J'espere que tu as mieux compris, si ce n'est pas le cas hésites pas à nous relancer.
Les images sont trop grande et j'arrive pas à les diminuer, j ai l'impression d'être un tocard désolé

Bon courage !!!!!

L'équipe de Biostats

[chames.23]

Ahhhh d’accord c’est beaucoup plus clair pour moiii merciiii de tes explicationsss