Loi binomiale

[Emeline]

Salut !

Dans la loi binomiale, il y a un calcul avec des factoriels et je ne sais pas comment cela se calcule.
Pourriez - vous m'expliquer ?

Merci

Emeline

[Hu Go]

Salut Emeline,

Une factorielle est le produit des nombres entiers inférieurs ou égaux à un nombre donné.

--> Cela signifie que pour trouver la valeur numérique de la factorielle d'un nombre, il faut multiplier tous les entiers inférieurs ou égaux (c'est-à-dire lui-même) au nombre considéré.

NB : Veille cependant à ne pas considérer 0 comme un entier inférieur au nombre, auquel cas toutes les factorielles seraient égales à 0.

Exemples :
Factorielle de 3 = 1*2*3
Factorielle de 5 = 1*2*3*4*5

Notation :
Une factorielle est notée ainsi : 4!.
Tu sais désormais que 4! = 1*2*3*4.

Exemple applicatif à la loi binomiale :
Je lance une pièce ; sur 4 essais, quelle est la probabilité que j'obtienne une fois la face pile ?
Le premier terme de la formule de la loi binomiale est le seul qui utilise les factorielles. Dans notre cas, il vaut:
n! / k!*(n-k)! = 4! / 1!*3! = 1*2*3*4 / 1*1*2*3 = 4

n : l'ensemble des essais --> il y a 4 lancers ;
k : la réussite considérée = avoir pile --> on cherche la probabilité d'avoir 1 fois pile ;
n-k : l'échec considéré = avoir face --> sur 4 lancers, avec 1 fois pile, il y aurait 3 fois face.

Si besoin, reviens vers moi.

Bon courage