Nombre de Reynolds

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Salut!!

Dans le cours sur l'hémodynamique on a une formule pour le nombre de Reynolds :
Re=ro ×d×v/n

Avec d diamètres, donc Re proportionnel au diamètre

Mais un peu plus tard dans le cours on a une autre formule:

Re=4×ro×Q/π×d×n

Avec cette fois Re inversement proportionnel au diamètre, ce qui correspond à ce qui est dit dans le cours comme quoi le nombre de Reynolds augmente quand le diamètre diminue.

Mais du coup je ne comprends pas la 1ere formule? C'est bien ça ou c'est une erreur dans mon cours?

[Emil]

Salut !

En fait les deux formules sont correctes car elles veulent dire exactement la même chose ! On va voir pourquoi.

La première formule, Re = ρ * d * v / η est la formule "de base", celle que tu verras le plus souvent et qu'on va utiliser comme base pour comprendre la deuxième formule. Pour rappel ρ est la masse volumique du sang, d est la diamètre du vaisseau, v est la vitesse d'écoulement du sang et η est la viscosité du sang.

La deuxième formule est Re = 4 * ρ * Q / π * d * η. Pour rappel Q est le débit sanguin. Or, on sait que Q = S * v, avec S la section du vaisseau. La section du vaisseau est égale à l'aire d'un cercle, donc S = π * r^2 avec r le rayon du vaisseau. Comme r = d / 2 on peut aussi écrire S = π * (d)^2 = π * (r / 2)^2 = π * d^2 / 4.
En utilisant cette expression de S et en utilisant Q = S * v, tu peux réécrire la deuxième formule sous la forme :
Re = 4 * ρ * S * v / π * d * η = 4 * ρ * π * d^2 * v / 4 * π * d * η
En simplifiant, tu retombes bien sur Re = ρ * d * v / η

J'espère que j'ai été clair, si tu as d'autres questions n'hésite pas !
Toute l'équipe de biophy te souhaite bon courage !