Energie potentielle gravitationnelle

[Margaux Joly]

Bonjour, à propos du cours sur les énergies et équilibres, je ne comprends pas pourquoi, lorsque l'on a la formule F=mg pour la force gravitationnelle, il écrit juste après que c'est égal à -mg(0;0;1)... D'où vient le moins ? J'ai aussi du mal à faire la différence entre l'écriture dt par exemple pour la dérivée en fonction du temps ou grad pour la variation...
Quelqu'un pourrait-il m'aider sur ces deux points s'il vous plaît ?
merci d'avance!
Margaux JOLY

[Emil]

Salut !

Pour ta première question, il faut bien faire la différence entre un vecteur et sa norme. Ici la formule F=mg te donne la valeur de la force de pesanteur, c'est-à-dire si elle est plus ou moins importante.
Cependant une force s'applique toujours avec une direction et un sens. Pour modéliser cela on définit un vecteur unitaire qui sera ici le vecteur u (0;0;1) (la pesanteur ne s'applique que selon un axe vertical, c'est pour cela que les coordonnées sont nulles en x et en y).
On aura donc un vecteur F = -m*g*vecteur u.
Il faut bien penser à mettre le moins car ton vecteur u est dirigé vers les z positifs (vers le haut), alors que la force de pesanteur s'applique vers les z négatifs (vers le bas).
Le vecteur u sert donc bien à donner la direction et le sens du vecteur force, et la formule F=mg donne la norme de ce vecteur.

Pour ta deuxième question, tout dépend du nombre de variables par lesquelles tu dérives ta fonction. Si tu as une fonction avec une seule variable, par exemple f(t), la dérivée sera df/dt.
En revanche si tu as une fonction avec plusieurs variables, par exemple g(x;y;z), tu peux dériver la fonction selon chaque variable individuellement, c'est ce qu'on appelle une dérivée partielle (dg/dx ; dg/dy ; dg/dz (il faut juste remplacer les d par des d ronds comme on fait des dérivées partielles)). Ensuite quand tu connais toutes les dérivées partielles de la fonction, tu peux créer un gradient de la fonction, le gradient va t'indiquer comment cette fonction varie par rapport à ses différentes variables.

Voilà j'espère avoir pu éclaircir certains points, si tu as d'autres questions ou qu'il te faut d'autres précisions n'hésite pas!
Bon courage pour tes révisions !

[Margaux Joly]

Merci beaucoup je comprends mieux! C'est vrai que je n'avais pas pensé à la différence du nombre de variables ! Merci pour cette explication!