Ondes

[Emeline]

Bonjour,
Je ne parviens pas à comprendre les démonstrations du professeur Patat quant aux équations décrivant les formes des ondes lorsque les x sont croissants ou décroissant
Pourriez vous m' éclaircir ?

Emeline Fondin

[ThéHaut]

Salut Emeline

Les démonstrations ne sont pas à apprendre par cœur, mais je vais te réexpliquer pour que tu comprennes mieux !

Soit une onde y, variant dans le temps t et dans un espace en 1 dimension Ox. Cette onde est représentée grâce à la fonction y = f(x,t).
De plus, pour simplifier, le professeur considère que l'onde se propage sans déformation. L'onde considérée ici va vers les x croissants.
La célérité de cette onde peut se calculer comme la distance parcourue divisée par le temps mit pour réaliser cette distance. C'est à dire :
c = (x1 - x0)/(t1 - t0)

À t = t0, la forme de l'onde est y = f0(x), et à t = t1, la forme de l'onde est y = f1(x). Comme l'onde se propage sans déformation, f1(x) est une forme translatée de f0(x). Il est aussi possible de noté que : x1 = x0 + Δx, Δx étant la distance entre x0 et x1. Donc x0 = x1 - Δx.
Ainsi, il est possible d'écrire que à l'instant t = t1, y = f1(x) = f0(x - Δx).
De plus en isolant Δx, qui est égale à (x1 - x0), dans la formule de la célérité, il est possible d'obtenir Δx = c*(t1 - t0)
En remplaçant cette notation dans la formule précédente, la fonction d'onde devient : y = f0(x-Δ) = f0(x - c*(t1 - t0)).

Il est aussi possible de prendre t0 comme origine de l'onde, c'est à dire quand t=0, et t1 un temps quelconque noté t.
La formule devient alors : y = f0(x- c*(t1 - t0)) = f0(x - c*(t - 0)) = f0(x - ct). On a donc notre équation d'onde.

Remarque 1 : À t0, c'est à dire quand t=0, alors y = f0(x - c*0) = f0(x). On retrouve bien notre proposition de départ.
Remarque 2 : La réciproque est vraie, c'est à dire que si une fonction est y = f(x - ct), alors cette fonction décrit une onde.

Pour les x décroissants, c'est exactement la même méthode. Mais, comme l'onde se déplace dans le sens inverse de la précédente, alors
x1 = x0 - Δx. À la fin, on retrouve bien y = f(x + ct).

J'espère t'avoir éclaircit, si tu as d'autres questions n'hésite pas à les mettre. Toute l'équipe de biophysique te souhaite bon courage pour tes révisions !!!

[Emeline]

D'accord, merci beaucoup !