Densité de proba et fonction de répartition

[v.dufloslamotte]

Salut !
J'ai vu cet exemple dans mon cours et lorsque le calcul est fait, je ne comprends pas trop... La primitive de 1/x n'est pas -1/x''2?
Merci à vous

[Augustin]

Salut ! J'espère que tu vas bien !

Attention, ici tu confonds la dérivée et la primitive ! En effet, la dérivée de 1/x est -1/(x^2) mais la primitive de 1/x correspond à ln(x)+c (avec c une constante quelconque) !
Pour rappel, la primitive de f(x) correspond à la fonction F(x) qui, une fois dérivée, donne f(x) soit : F'(X) = f(x).

De plus, dans le calcul à la dernière ligne, on ne cherche pas la primitive de 1/x ! En effet, ici f(x) = 1/7 et non pas 1/x. On cherche donc la primitive de 1/7 !
Pour résoudre cela, on se rappelle que la primitive de "a" (avec a une constante qui est ici 1/7) est égale à "ax+c" (avec a=1/7 et c une constante quelconque).
La primitive de 1/7 est donc (x*1/7) + c = (x/7) + c, le calcul de l'intégrale entre 2 et x te permet ensuite de trouver à quoi correspond c. Ici cela correspond à c = -2/7 donc (x/7) + c = x/7 - 2/7 = (x-2)/7.

Voilà, j'espère avoir répondu à ta question, n'hésite pas à redemander si tu n'as toujours pas compris !