Salut gélose ! J'espère que tu vas bien
!
Alors on va reprendre ça tranquillement parce qu'effectivement, au début, on s'y perd un peu !
Commençons par la 1ère formule :
Celle-ci est
à utiliser sous certaines conditions seulement, il faut en effet que :
Ton test corresponde à une
comparaison entre deux moyennes observées dans deux échantillons différents,
Tu
connaisses les écarts-types des deux populations dont sont issus tes échantillons.
Le deuxième point est
super important ! En effet dans un énoncé,
on peut te donner 3 types d"écarts-types différents (ou alors 3 variances que tu pourras utiliser pour retrouver l'écart-type), en effet, on pourra te donner :
L'écart-type
de la population dont est issu l'échantillon =
σp (avec p = population)
L'écart-type
observé dans l'échantillon =
σe (avec e = échantillon), comme tu ne prends qu'une partie d'une population pour créer ton échantillon, l'écart-type que tu obtiendras en observant l'échantillon sera, à cause des fluctuations d'échantillonnage, toujours différent de l'écart-type que tu obtiendrais en observant la population entière !
L'écart-type
estimé =
s, il correspond justement à l'estimation de l'écart-type de la population d'après l'écart-type observé sur l'échantillon.
Revenons-en donc à ta 1ère formule,
si dans l'énoncé on te dit que l'
on compare 2 moyennes observées sur 2 échantillons différents et que l'
on te donne les écarts-types des 2 populations (σp1 et σp2), alors
tu peux utiliser la 1ère formule qui te donnera ta statistique de test zc que tu pourras comparer à zα de ta table Normale !
Il ne s'agit d'ailleurs pas de la formule de Student (on y revient après) !!
Passons maintenant à la 2ème formule :
Celle-ci correspond à la formule du test de Fisher. Contrairement à ce qu'on vient de voir avant,
ici on ne compare pas des moyennes entre deux échantillons,
on compare des variances ! Dans les énoncés où tu comprends que l'on compare ces variances, on te donnera souvent soit des écarts-types/variances estimés (s1 et s2 ou s1² et s2²), soit des écarts-types/variances observés (σe1 et σe2 ou σe1² et σe2²).
Si on te donne σe1², il faudra d'abord estimer tes variances pour les passer en s1² et ensuite effectuer le test (je ne le détaillerai pas ici sinon tu vas t'endormir avant d'avoir fini de lire ce message
).
Mais là tu te dis qu'il y a un problème, je te dis qu'on utilise pas le test de Fisher pour comparer des moyennes observées mais c'est ce qu'on a fait pour la colle, non ? Eh bien oui,
il y a un cas où il va être nécessaire pour les comparaisons de moyennes observées !
Dans un énoncé,
tu peux tomber sur ces conditions :
Ton test correspond à une
comparaison entre deux moyennes observées dans deux échantillons différents,
Tu ne connais pas les écarts-types des deux populations dont sont issus tes échantillons, c'est-à-dire qu'on te donne seulement les écarts-types observés ou estimés.
L'effectif d'un des deux échantillons ou des deux est inférieur à 30.
Sous ces conditions,
tu ne peux pas utiliser la 1ère formule dont on a parlé au début, il va falloir
faire un test de Student qui utilise la formule mise en pièce jointe (c'est celle-ci, la formule de Student).
Or, pour réaliser ce test,
il faut respecter une condition d'application qui est de vérifier
l’homoscédasticité des variances des deux échantillons. Mais késaco l’homoscédasticité
? C'est une façon un peu barbare de dire qu'
il faut qu'il y ait une différence non significative entre les 2 variances de tes échantillons.
Et donc là, ça veut dire qu'avant de faire ton test de Student,
tu vas devoir comparer des variances, et donc faire un test de Fisher !
Une fois que tu as fait ton test, si tu a trouvé une différence significative, alors tu ne peux pas réaliser ton test de Student. En revanche, s'il y a une différence non significative, alors tu peux continuer !
Comme tu l'as peut-être remarqué,
la 1ère formule et celle que j'ai mise en pièce jointe se ressemblent beaucoup.
La grosse différence, c'est que pour la 1ère formule, tu as σp1² et σp2², tandis que pour celle
en PJ, tu as s² seulement. s² correspond à ta
variance commune aux deux échantillons.
En effet, tu viens normalement de voir juste avant que
les 2 variances de tes échantillons ne sont pas significativement différentes, ce qui veut dire que tu peux estimer une variance commune s² qui serait la même pour les deux échantillons ! Afin de la calculer, il te faut utiliser la
formule suivante (que tu trouveras dans ton formulaire) : s²=[(n1-1)*s1² + (n2-1)*s2²]/(n1+n2-2).
Avant de clore ce message, je vais te faire un
mini-récap de cette réponse comme ça tu as le détail au dessus et le petit récap si tu reviens ici si tu as un doute et que tu ne veux pas te retaper toute cette lecture :
Quand utilise-t-on la 1ère formule ? Quand tu veux comparer deux moyennes observées dans deux échantillons différents et que tu connais les écarts-types/variances des deux populations dont sont issus les échantillons.
Quand utilise-t-on la formule de Fisher ? Quand tu veux comparer deux variances (et non pas des moyennes) ou quand tu dois vérifier si les conditions d'applications pour un test de Student sont respectées.
Quand utilise-t-on un test de Student ? Quand tu veux comparer deux moyennes observées dans deux échantillons différents mais que tu ne connais pas les écarts-types/variances des (ou de l'une des) deux populations dont sont issus les échantillons et qu'un des deux ou les deux effectifs des échantillons sont inférieurs à 30.
Quand utilise-t-on la variance s² ? Quand tu as vérifié tes conditions d'applications pour un test de Student grâce à un test de Fisher au résultat non significatif, tu dois estimer une variance commune aux deux échantillons, c'est cette variance commune qui est égale à s².
Voilà ! C'était sûrement un peu long mais j'espère que c'était clair, n'hésite surtout pas si tu as d'autres questions
!
. 