QCS15 ED

[clara.l]

Bonjour,

En faisant ce QCS ci-joint, je n'ai pas très bien compris quelle loi il utilisait et comment le résoudre !
Pouvez-vous me l'expliquer !

Merci à vous
Bonne journée !!

[Willy]

Salut à toi Clara,

Ici, on ne te précise pas le nombre de dosages donc on considère qu'ils sont répétés un très grand nombre de fois, ainsi n>30. On te parle aussi d'écart type et de répartition normale donc c'est forcément une loi normale.

Ensuite je t'explique le raisonnement pour le résoudre :

On te dit que les flacons sont sensés être remplis à 5 mL et que l'on prélève 0,5 mL à chaque prise, donc en théorie, on est sensé pouvoir faire 10 doses tout pile.

On te demande alors la probabilité de pouvoir faire 11 doses ce qui signifie "quelle est la probabilité que l'on ait plus de 5,5 mL dans un flacon". Pour cela , tu va devoir utiliser l'écart type qui est ici de 0,4 mL.

Dans ce cas de figure, tu peux centrer et réduire comme tu le fait habituellement mais il y a une version plus rapide ce qui peut être bien à l'EC. Dans son cours sur les lois de probabilité (que je t'invite à relire), le professeur Tauber dit que la probabilité que la valeur soit comprise entre -1sigma et +1sigma est de 68% (avec sigma l'écart type). Donc si on reformule, ici on veut savoir la probabilité d'être supérieur à +1,25sigma (car 0,5/0,4=1,25).

En reformulant encore un peu, on peu dire que l'on recherche le risque unilatéral d'être supérieur à 1,25sigma, car on ne veut que "la probabilité d'avoir au moins 11 doses" et pas "la probabilité d'avoir au plus 9 doses ou au moins 11 doses".

On regarde donc dans la table de la fonction de répartition à 1,25 (ligne 1,2 et colonne 0,05) et l'on trouve environ 0,89, ce qui correspond à "probabilité d'être inférieur à +1,25sigma" et ce qui donc est l'opposé de ce que l'on recherche. On fait alors 1 - 0,89 = 0,11 et on trouve item C.

A noté que si tu préfères, tu peux aussi regarder de la même façon dans la table de la loi normale (le tableau se lit à l'envers, il faut rechercher la valeur 1,25 puis regarder à qu'elle proba cela correspond en lignes et colonne, mais elle a l'avantage de te donner directement la probabilité du risque), il faudra simplement diviser la valeur de fin par 2 car on ne veut que "la probabilité d'avoir au moins 11 doses" et pas "la probabilité d'avoir au plus 9 doses ou au moins 11 doses". Ici on trouverait 0,21 pour 1,25, ce qui divisé par 2 donne environ 0,11.

J'espère que j'ai été clair, ce n'est pas toujours évident d'expliquer par écrit la démarche à suivre.

Toute la team biostats t'envoie du courage et de l'amour pour la fin de tes révisions <3