Bonjour !
Tout d'abord, nous te demandons sincèrement de bien vouloir nous pardonner pour le délai de notre réponse.
Pour remplir la dernière colonne du tableau, il faut appliquer le théorème de Bayes.
En effet, l'avant-dernière case du tableau, qui contient les valeurs de (N
i - D
i)/N
i, nous renseigne sur la probabilité conditionnelle de survie au mois (
i+1) sachant que le sujet avait survécu au mois
i, soit :
P(T>t
i+1/T>t
i) = S(t
i+1/t
i)
N.B. :
i correspond à la borne inférieure de l'intervalle étudié (
i.e. la borne supérieure de l'intervalle précédent) et (
i+1) à sa borne supérieure.
Dans la dernière case, nous cherchons à calculer S(t
i+1), soit P(T>t
i+1). Or d'après le théorème de Bayes :
S(t
i+1) = P(T>t
i+1) = P(T>t
i+1/T>t
i) * P(T>t
i) = [(N
i - D
i)/N
i] * S(t
i)
Ainsi, les valeurs de la dernière colonne se calculent de haut en bas :
- Pour la première case de la colonne, S(ti+1) vaut toujours 1 car elle correspond à la probabilité d'avoir survécu au-delà d'un temps de participation de 0
- Pour les autres cases, la valeur de S(ti+1) se calcule en multipliant la valeur de la case à sa gauche (soit [Ni-Di])/Ni) par celle de la case sus-jacente (soit S[ti])
Par exemple, la probabilité de survivre au-delà de
ti+1 = 6 mois est égale au produit de la probabilité conditionnelle de survivre au-delà du 6ème mois sachant que le patient a survécu au-delà de
ti = 3 mois par la probabilité de survivre au-delà de 3 mois, soit :
S(6) = S(t
i+1=6 / t
i=3) * S(t
i = 3) = [(N
3 - D
3)]/N
3] * S(3) = [(3-1)/3] * 0.75 = (2/3) * 0.75 = 2/4 = 1/2
Quant au fait de ne pas inclure la date d'origine dans les intervalles, dans cet exemple précis, il est selon moi dû à l'absence de précision sur le jour d'origine : en effet, puisque nous n'avons pas cette information, nous ne pouvons qu'admettre que toutes les dates tombent le premier jour du mois.
Ainsi, les temps de participation sont en quelque sorte "amputés" d'un mois : par exemple, pour le temps de participation du colorant bleu, même si techniquement "décembre - janvier - février" représentent trois mois, si l'on considère le temps séparant le 1er décembre du 1er février, cela ne représente qu'un temps de participation de 2 mois.
Enfin, est-il obligatoire de dresser ce tableau ?
Personnellement, je te conseille de le faire à chaque fois, car même si cela prend du temps, c'est la façon la plus efficace de ne pas s'emmêler les pinceaux... De plus, cela te permet d'avoir sous les yeux toutes les données dont tu as besoin, et tu regagneras en vitesse de calcul le temps perdu à compléter le tableau.
En espérant avoir répondu à tes questions,
Paul.
