Test MO-MT avec un écart-type inconnu

[quoicoubaka déjanté]

saaaalut,

dans le poly sur les tests statistiques p.7, je ne comprends pas lorsqu'on a un test MO-MT avec un écart-type inconnu, pourquoi on doit estimer la variance s² si ensuite on utilise l'écart-type estimé dans les formules que ce soit pour n>30 ou n<30.

Peut-être que c'est très bête comme question (ça m'étonnerait pas ) mais est-ce qu'on doit alors calculer la variance de l'échantillon si on nous donne l'écart-type pour continuer l'exercice ?

voilà merci et bonne soirée

[Paul_]

Bonjour !

Dans un test MO-MT où l'écart type de la population σp est inconnu, l'énoncé te fournit parfois l'écart type qui a été observé dans l'échantillon (noté σe). Le problème, c'est que cet écart type ayant été mesuré dans l'échantillon, il est imprécis en raison des possibles fluctuations d'échantillonnage et ne peut donc pas être directement utilisé. Il faut donc faire, à partir de σe, une estimation de l'écart type de la population (que l'on ne connaît pas mais que l'on cherche à approximer). Cette estimation, notée s, est celle qui sera utilisée dans les calculs ultérieurs.

Cette estimation est obtenue par la formule : s = σe * √(n/[n-1]). Comme la racine carrée nous embête pour faire le calcul de tête, on préfère souvent s'en débarrasser en mettant tout au carré, c'est-à-dire en calculant la variance estimée : s² = σe² * (n/[n-1]).

Dans certains énoncés, on nous donnera directement l'écart type estimé ou la variance estimée, et nous n'aurons alors pas à faire ces calculs. Mais si l'on ne connaît que σe ou σe², il faut toujours les effectuer avant de calculer les statistiques de test.

En espérant avoir répondu à ta question,

Bonne fin de journée !

[quoicoubaka déjanté]

salut merci pour ta réponse !

justement je reviens vers vous après avoir fait un qcs là-dessus

on nous donne la variance estimée s² de l'échantillon qui est de 2 dans un MO-MT, du coup on considère qu'on a pas la variance de la population (si j'ai bien compris) et on calcule tc
avec l'écart-type estimé s. Or, je ne comprends pas pourquoi la correction utilise le s² (càd 2), ce qui nous donne 3√2.

Capture d'écran 2025-03-24 182942.png (30.07 Kio) Consulté 793 fois

Capture d'écran 2025-03-24 182953.png (91.52 Kio) Consulté 793 fois

voilà merci et bonne soirée

[Paul_]

Bonsoir,

A mon avis, c'est un erratum ; tu as raison, il faudrait utiliser l'écart type estimé (soit √2) et non la variance estimée.

En te souhaitant une bonne soirée,

Paul.