Questions cours

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Salut, j'espère que vous allez bien. Je voulais vous poser quelque questions.

Cours sur les variables aléatoires :
1. Est ce qu'avec les combinaisons linéaires on peut calculer l'écart type vu qu'on peut calculer la variance ?

Cours sur les proba d'usage courant :
2. C'est quoi une loi "borné" ? On dit que la loi Binomiale est "borné" mais pas la loi de Poison, Pourquoi ?
3. Est ce que la fréquence relative est toujours exprimée en pourcentage ? (Variable Qualitative)

Cours sur le théorème de Bayes-Application à l'évaluation diagnostique :
4.Pourquoi utilise on plus souvent l'approche à 2 échantillons alors qu'elle a plus de contrainte que celle à 1 échantillons (ex de contrainte : impossibilité d'estimer la prévalence, indépendance entre Gold standard et test compliqué) ?

[Paul_]

Bonjour ! Nous allons bien et espérons qu'il en est de même de ton côté.


1. Au sujet des variables aléatoires :

Soit Y une variable telle que Y = a1.X1 + a2.X2 + ... + an.Xn avec tous les événements Xi indépendants.

Comme on peut calculer la variance V(Y) à l'aide des combinaisons linéaires, on peut aussi calculer l'écart-type σY à partir de la formule de V(Y).

En effet, si :
V(Y) = a1².V(X1) + a2².V(X2) + ... + an².V(Xn)

Alors :
σY = √V(Y) = √[a1².V(X1) + a2².V(X2) + ... + an².V(Xn)]


2. Au sujet des probabilités d'usage courant :

Pour les exemples : soit X une variable aléatoire.

Une loi bornée est une loi de probabilité forçant la variable aléatoire qui la suit à prendre des valeurs comprises dans un certain intervalle.

La loi binomiale, qui compte le nombre de succès lors de n répétitions d'une expérience, est donc une loi bornée car si X suit une loi binomiale de paramètres (n ; p), alors X ne peut prendre que des valeurs comprises entre 0 (aucun succès) et n (aucun échec). X est donc forcément compris dans l'intervalle [0 ; n].

La loi de Poisson, à l'inverse, n'est pas une loi bornée car le nombre de survenues de l'événement étudié peut être aussi grand qu'on le souhaite : les valeurs que peut prendre la variable X vont de 0 à +∞ et ne sont donc pas bornées.


3. Au sujet de la fréquence relative :

La fréquence relative correspond à la fraction que représente une modalité dans l'effectif total. On peut la représenter sous la forme d'un pourcentage, sous sa forme décimale ou bien comme un rapport (ni/N).


4. A propos de l'évaluation diagnostique :

Le Pr Caille n'a pas donné beaucoup d'explications à ce sujet, aussi ne puis-je pas te répondre avec certitude. Une explication possible serait que l'approche à deux échantillons permet d'équilibrer le nombre de malades et celui de non malades à notre guise, et donc d'obtenir des évaluations de la sensibilité et de la spécificité aussi précises l'une que l'autre. Mais chacune des deux méthodes a ses avantages et ses inconvénients et en l'absence de précisions supplémentaires, il est difficile de faire la part des choses et de déterminer avec exactitude quels facteurs contrebalancent quels autres.


En espérant t'avoir répondu, et en te souhaitant une fructueuse fin de semaine,

N'hésite pas si tu as d'autres questions, et n'oublie pas de te reposer un peu avant les examens !

Paul.