Équilibre stable ou instable

[violette.martin]

Salut, je suis en train de faire des QCM sur les équilibres et je ne comprend pas comment on fait pour trouver si l'équilibre est stable ou instable avec le tableau.
Merci d'avance !

[Perle de lait]

Coucou Violette ! On va reprendre ça ensemble ne t'inquiète pas !

Tout d'abord tu as dû remarquer que trouver les équilibres instables et stables avec un tableau c'est différent que le calcul habituel, donc c'est normal si tu ne comprends pas tout au début !

Petits points essentiels avant de commencer :
-sur une fonction, un équilibre représente un extremum (maximum ou minium) d’une courbe où la dérivée en ce point est égale à 0 et où la dérivée seconde est strictement négative.
- les points d’équilibre que l’on va utiliser pour cette fonction ici sont -2 et 2.

Premièrement, sur un axe "x" dirigé vers la droite , quand F(x) est positive, le vecteur force est dirigé vers la droite (même sens que l'axe x) et cela fait augmenter la valeur des x. A l'inverse, quand F(x) négative => vecteur force vers la gauche => x décroissants.

Avec le tableau de signe, nous pouvons comprendre que pour x=-2, un point d’équilibre de la fonction :
- Si on diminue la valeur de x, F(x) sera négative donc vecteur vers la gauche.
- Au contraire, si on l'augmente, F(x) deviendra positive donc le vecteur force sera dirigé vers la droite.
Je te fais un minuscule schémas représentant cette explication, avec " o " considéré comme le point d’équilibre. : <---- o ---->. Tu peux alors remarquer que lors de la variation de x, en diminution ou augmentation, la fonction F(x) s'écarte de sa position d'origine (x=-2). C'est alors un équilibre instable, pour x=-2.
Pour x=2 :
- Lorsque que tu diminues la valeur de x, la fonction sera positive, donc, vecteur vers la droite.
- De la même façon, lorsque tu augmentes la valeur de x, F(x) sera négative donc vecteur force vers la gauche.
Cette fois ci, la configuration est telle que : -----> o <-----. Cela signifie que en effectuant une variation de la valeur des x, la fonction se rapprochera de son point d'équilibre x=2. On le définit alors comme un équilibre stable, car la variation de x tend à se rapprocher de son point d’équilibre.

N’hésite pas à faire un petit graph avec l’axe x pour mieux comprendre

Petite comparaison pour que la notion d'équilibre instable ou stable soit plus claire :. Imaginons que tu prennes un ballon et que tu le poses sur la courbe de la fonction.

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Tu peux voir que le ballon rouge va vouloir s’éloigner de sont point d’équilibre, c’est alors un équilibre instable.
Au contraire le ballon bleu, va vouloir se rapprocher de sont point d’équilibre,, en restant ensuite stable en ce point, ainsi, il est défini comme un equilibre stable.

Voilà ! J’espère que cette petite explication t’auras été utile, n’hésite pas si il y’a quelques chose que tu n’as pas compris, on est là pour ça !
Bon courage

[violette.martin]

C'est plus clair merci !