fonction de répartition et densité de proba

no avatar
Manel
Messages : 89
Inscription : 21 août 2021, 07:51

fonction de répartition et densité de proba

20 mars 2022, 13:09

Saluut !
je n'ai pas très bien compris les différences à retenir entre la fonction de répartition et la densité de probabilité, dans les deux cas on intègre sur un intervalle, alors je ne comprends pas trop.. vous pouvez m'en dire plus svp?
Merci d'avance <3

no avatar
Ťhøma§
Tuteur de Biostatistiques
Messages : 12
Inscription : 02 janvier 2022, 18:36

Re: fonction de répartition et densité de proba

22 mars 2022, 12:04

Coucou Manel !
Ta question est pertinente. On va refaire un point sur les définitions :
:arrow: La fonction de répartition est la probabilité pour que la variable aléatoire X ait une valeur inférieure ou égale à un nombre donné x : F(x)=P(X≤x).
Remarque : la probabilité de réalisation d’une variable aléatoire continue X en une valeur particulière est nulle : F(x)=P(X≤x)=P(X<x).
:arrow: La densité de probabilité est une fonction qui caractérise une loi de probabilité dans le cas d’une variable aléatoire continue. Ainsi, elle est régie par les axiomes de Kolmogorov.
Remarque : on note généralement la fonction densité de probabilité : f(x).
De plus, il y a une équivalence entre une somme dans le cas discret et une intégrale dans le cas continu. Ainsi, pour une variable aléatoire X continue :
VA 1.JPG
VA 1.JPG (10.8 Kio) Consulté 1042 fois
Il en découle que :
:arrow: La fonction de répartition est égale à l’intégrale de la fonction densité de probabilité.
:arrow: La fonction densité de probabilité est la dérivée de la fonction de répartition.
Remarque : sur un graphique, la fonction densité de probabilité correspond à la courbe, et la fonction de répartition correspond à l’aire sous la courbe.
Voilà, j’espère t’avoir aidé à bien comprendre ce point du cours 8-) :D
Les Stat’élites de Staturne te donnent plein de courage pour la fin du semestre :!:

no avatar
Manel
Messages : 89
Inscription : 21 août 2021, 07:51

Re: fonction de répartition et densité de proba

23 mars 2022, 07:21

Merci beaucoup !

Répondre

Revenir à « Mr Tauber »