Bonjour
J’avais une question par rapport au cours de thermo
Quand on introduit la notion de potentiel chimique, il y a cette formule par rapport au potentiel chimique partiel (mi) : m i =m i0 + RT.lnCi
Mais j ai du mal à comprendre d’ où elle vient…
Merciiiiii
Louise
Thermodynamique 3 eme principe
Re: Thermodynamique 3 eme principe
Holà !
Je vais essayé de te montrer d'où vient la formule mais il faut ue tu saches que ce n'est pas attendu au concours. Ca risque d'être long mais je te fais un petit recap' à la fin de ce qu'il faut vraiment savoir.
L’enthalpie libre (∆G) dépend notamment de la quantité de matière présente dans le système. Lorsque le nombre de moles d’une espèce chimique varie, l’enthalpie libre du système varie également. À température et pression constantes, le potentiel chimique (μᵢ) d’une espèce (i) permet de décrire cette variation : il correspond à la variation de l’enthalpie libre lorsque la quantité de cette espèce varie.
Le potentiel chimique peut ainsi être considéré comme une grandeur qui traduit la tendance d’une espèce chimique à se déplacer ou à être transférée d’une partie du système à une autre. Lorsqu’une espèce est présente dans deux phases différentes, elle tend spontanément à passer de la phase où son potentiel chimique est le plus élevé vers celle où il est le plus faible. Le transfert se poursuit jusqu’à ce que les potentiels chimiques deviennent égaux. L’égalité des potentiels chimiques constitue donc une condition d’équilibre.
Le potentiel chimique dépend de plusieurs paramètres, notamment de la concentration de l’espèce considérée. Plus précisément, pour une solution idéale, la thermodynamique montre que le potentiel chimique varie de manière logarithmique avec la concentration. On peut donc écrire :
μᵢ = μᵢ⁰ + RT * ln(Cᵢ)
où (μᵢ⁰) correspond au potentiel chimique de l’espèce dans un état de référence appelé état standard. Le terme RT * ln(Cᵢ) traduit l’influence de la concentration sur le potentiel chimique.
Cette relation permet donc de relier deux notions importantes du chapitre : la concentration d’une espèce et son potentiel chimique. Une différence de concentration entre deux phases peut ainsi entraîner une différence de potentiel chimique, ce qui constitue une force motrice pour le déplacement de l’espèce. À l’équilibre, cette différence disparaît et les potentiels chimiques sont égaux.
Maintenant, je vais essayer de te faire une petite démo pour que tu puisses voir d’où sort la formule ( /!\ cette démo n’est pas à apprendre ! Allouchi ne te la demandera jamais, c'est juste pour que tu comprennes d’où ça vient si ça te permet de mieux apprendre le cours après)
Le point de départ de l’équation concerne un corps pur, on prend donc le cas d’une mole d’un gaz parfait :
À température constante (dT = 0), dG = V * dP
Pour une mole de gaz parfait, l'équation d'état est PV = RT (n=1 donc on ne l’écrit pas) , ce qui donne V = RT / P. En remplaçant V par son expression dans l'équation précédente, on obtient :
dG = RT * (dP / P)
On intègre ensuite cette expression entre un état standard de référence (noté "0", où la pression vaut P0 = 1 bar) et un état quelconque à la pression P :
G - G0 = RT * ln(P / P0) le logarithme est alors introduit (la primitive de du/u est ln(u) avec u une fonction quelconque #maths)
A température et pression constante, le potentiel chimique (μᵢ) d'un corps pur est égal à son enthalpie libre molaire (G). (dans le cours, y'a une formule avec trois dérivées partielles, μᵢ correspond au troisième terme de l'équation)
On peut donc écrire :
μᵢ = μᵢ⁰ + RT * ln(P / P0) (on commence à retrouver notre équation finale, maintenant on va voir pourquoi on passe de la pression à la concentration dans la parenthèse)
On se met dans un mélange de gaz parfaits où chaque constituant "i" se comporte comme s'il était seul et exerçait sa propre pression partielle (Pi).
La relation devient :
μᵢ = μᵢ⁰ + RTln * (Pi / P0)
D'après la loi de Dalton, la pression partielle est liée à la pression totale par la fraction molaire xi (Pi = xi * P). Vous l’avez vu en BAME normalement.
Si l'on choisit de travailler à la pression totale standard (P = P0), le rapport Pi / P0 devient égal à xi : μᵢ = μᵢ⁰ + RT * ln(xi)
D'après la loi de Raoult, la pression de vapeur Pi au-dessus de la solution est proportionnelle à sa fraction molaire liquide xi (Pi = xi * Pi* où Pi* est la pression du corps pur). En ajustant l'état de référence, on retrouve la même formule pour le liquide :
μᵢ = μᵢ⁰ + RT * ln(xi)
Dans le cas d'une solution très diluée, la fraction molaire xi du soluté est proportionnelle à sa concentration molaire Ci (en mol/L). On peut écrire la relation sous la forme : xi = Ci / C0, où C0 est la concentration standard de référence (C0 = 1 mol/L) permettant de rendre le terme dans le logarithme sans unité. En incluant les constantes de proportionnalité dans le terme de référence μᵢ⁰ , on obtient la relation finale : μᵢ = μᵢ⁰ + RT * ln(Ci / C0)
Par convention d'écriture, le terme C0 = 1 mol/L est souvent sous-entendu et on ne l’écrit pas forcément (en vrai il faudrait le faire mais tqt) , ce qui donne la formule classique : μᵢ = μᵢ⁰ + RT * ln(Ci)
Voilà, c’est la démonstration qui a permis d’arriver à la formule. Il n’est pas nécessaire de la connaître. Ce qu’il faut retenir c’est surtout que le potentiel chimique μᵢ correspond à la variation de l’enthalpie libre G lorsque la quantité de l’espèce i varie, à température et pression constantes (en gros il existe un troisième paramètre influançant G) . Il permet notamment de prévoir le sens spontané d’un transfert : une espèce tend à se déplacer d’une zone où son potentiel chimique est élevé vers une zone où il est plus faible. À l’équilibre, les potentiels chimiques sont donc égaux : μᵢ(1) = μᵢ(2). Le potentiel chimique dépend notamment de la concentration et, pour une solution idéale, on utilise la relation μᵢ = μᵢ⁰ + RT × ln(Cᵢ), avec μᵢ⁰ le potentiel chimique standard, R la constante des gaz parfaits, T la température en kelvins et Cᵢ la concentration. Il faut surtout connaître la formule, la signification de ses termes et la condition d’équilibre.
Si jamais tu as des questions concernant mes explications ou sur un autre sujet n'hésite pas !
Bon courage pour tes révisions
Titine
Je vais essayé de te montrer d'où vient la formule mais il faut ue tu saches que ce n'est pas attendu au concours. Ca risque d'être long mais je te fais un petit recap' à la fin de ce qu'il faut vraiment savoir.
L’enthalpie libre (∆G) dépend notamment de la quantité de matière présente dans le système. Lorsque le nombre de moles d’une espèce chimique varie, l’enthalpie libre du système varie également. À température et pression constantes, le potentiel chimique (μᵢ) d’une espèce (i) permet de décrire cette variation : il correspond à la variation de l’enthalpie libre lorsque la quantité de cette espèce varie.
Le potentiel chimique peut ainsi être considéré comme une grandeur qui traduit la tendance d’une espèce chimique à se déplacer ou à être transférée d’une partie du système à une autre. Lorsqu’une espèce est présente dans deux phases différentes, elle tend spontanément à passer de la phase où son potentiel chimique est le plus élevé vers celle où il est le plus faible. Le transfert se poursuit jusqu’à ce que les potentiels chimiques deviennent égaux. L’égalité des potentiels chimiques constitue donc une condition d’équilibre.
Le potentiel chimique dépend de plusieurs paramètres, notamment de la concentration de l’espèce considérée. Plus précisément, pour une solution idéale, la thermodynamique montre que le potentiel chimique varie de manière logarithmique avec la concentration. On peut donc écrire :
μᵢ = μᵢ⁰ + RT * ln(Cᵢ)
où (μᵢ⁰) correspond au potentiel chimique de l’espèce dans un état de référence appelé état standard. Le terme RT * ln(Cᵢ) traduit l’influence de la concentration sur le potentiel chimique.
Cette relation permet donc de relier deux notions importantes du chapitre : la concentration d’une espèce et son potentiel chimique. Une différence de concentration entre deux phases peut ainsi entraîner une différence de potentiel chimique, ce qui constitue une force motrice pour le déplacement de l’espèce. À l’équilibre, cette différence disparaît et les potentiels chimiques sont égaux.
Maintenant, je vais essayer de te faire une petite démo pour que tu puisses voir d’où sort la formule ( /!\ cette démo n’est pas à apprendre ! Allouchi ne te la demandera jamais, c'est juste pour que tu comprennes d’où ça vient si ça te permet de mieux apprendre le cours après)
Le point de départ de l’équation concerne un corps pur, on prend donc le cas d’une mole d’un gaz parfait :
À température constante (dT = 0), dG = V * dP
Pour une mole de gaz parfait, l'équation d'état est PV = RT (n=1 donc on ne l’écrit pas) , ce qui donne V = RT / P. En remplaçant V par son expression dans l'équation précédente, on obtient :
dG = RT * (dP / P)
On intègre ensuite cette expression entre un état standard de référence (noté "0", où la pression vaut P0 = 1 bar) et un état quelconque à la pression P :
G - G0 = RT * ln(P / P0) le logarithme est alors introduit (la primitive de du/u est ln(u) avec u une fonction quelconque #maths)
A température et pression constante, le potentiel chimique (μᵢ) d'un corps pur est égal à son enthalpie libre molaire (G). (dans le cours, y'a une formule avec trois dérivées partielles, μᵢ correspond au troisième terme de l'équation)
On peut donc écrire :
μᵢ = μᵢ⁰ + RT * ln(P / P0) (on commence à retrouver notre équation finale, maintenant on va voir pourquoi on passe de la pression à la concentration dans la parenthèse)
On se met dans un mélange de gaz parfaits où chaque constituant "i" se comporte comme s'il était seul et exerçait sa propre pression partielle (Pi).
La relation devient :
μᵢ = μᵢ⁰ + RTln * (Pi / P0)
D'après la loi de Dalton, la pression partielle est liée à la pression totale par la fraction molaire xi (Pi = xi * P). Vous l’avez vu en BAME normalement.
Si l'on choisit de travailler à la pression totale standard (P = P0), le rapport Pi / P0 devient égal à xi : μᵢ = μᵢ⁰ + RT * ln(xi)
D'après la loi de Raoult, la pression de vapeur Pi au-dessus de la solution est proportionnelle à sa fraction molaire liquide xi (Pi = xi * Pi* où Pi* est la pression du corps pur). En ajustant l'état de référence, on retrouve la même formule pour le liquide :
μᵢ = μᵢ⁰ + RT * ln(xi)
Dans le cas d'une solution très diluée, la fraction molaire xi du soluté est proportionnelle à sa concentration molaire Ci (en mol/L). On peut écrire la relation sous la forme : xi = Ci / C0, où C0 est la concentration standard de référence (C0 = 1 mol/L) permettant de rendre le terme dans le logarithme sans unité. En incluant les constantes de proportionnalité dans le terme de référence μᵢ⁰ , on obtient la relation finale : μᵢ = μᵢ⁰ + RT * ln(Ci / C0)
Par convention d'écriture, le terme C0 = 1 mol/L est souvent sous-entendu et on ne l’écrit pas forcément (en vrai il faudrait le faire mais tqt) , ce qui donne la formule classique : μᵢ = μᵢ⁰ + RT * ln(Ci)
Voilà, c’est la démonstration qui a permis d’arriver à la formule. Il n’est pas nécessaire de la connaître. Ce qu’il faut retenir c’est surtout que le potentiel chimique μᵢ correspond à la variation de l’enthalpie libre G lorsque la quantité de l’espèce i varie, à température et pression constantes (en gros il existe un troisième paramètre influançant G) . Il permet notamment de prévoir le sens spontané d’un transfert : une espèce tend à se déplacer d’une zone où son potentiel chimique est élevé vers une zone où il est plus faible. À l’équilibre, les potentiels chimiques sont donc égaux : μᵢ(1) = μᵢ(2). Le potentiel chimique dépend notamment de la concentration et, pour une solution idéale, on utilise la relation μᵢ = μᵢ⁰ + RT × ln(Cᵢ), avec μᵢ⁰ le potentiel chimique standard, R la constante des gaz parfaits, T la température en kelvins et Cᵢ la concentration. Il faut surtout connaître la formule, la signification de ses termes et la condition d’équilibre.
Si jamais tu as des questions concernant mes explications ou sur un autre sujet n'hésite pas !
Bon courage pour tes révisions
Titine