loi classique

[Julia]

Bonjour,
Je ne comprend pas comment trouver que F(0,71) c'est environ égale à 0,76 car je n'ai sais pas comment fonctionne la lecture du tableau pouvez-vous m'éclairer s'il vous plaît?

[naderyazbek]

Salut !

On va reprendre tout ça ensemble .

Dans le cas de cet exercice, la table à utiliser est : La table de la fonction de répartition
Attention ! Pour l'utiliser, il faut centrer et réduire les valeurs de ta variable

Qu'est ce que ça veut dire ? "centrer et réduire"
C'est quand tu soustrais les valeurs de ta variable par sa moyenne, puis que tu divises le tout par l'écart-type de cette variable.

C'est le fameux "(X-μ)/σ".

Dans l'exemple de ton exercice, la variable X correspond au taux de caféine. Je vais te présenter deux cas de figures en prenant l'énoncé qui t'est donné qui sont les deux utilisations les plus fréquentes de la loi Normale (en PASS en tout cas).

1) Si l'écart-type ET la moyenne te sont donnés, avec (imaginons) σ = 7 et μ = 5. La question qui te sera posée sera par exemple : Quelle est la probabilité que le taux de caféine soit inférieur à 10 grammes ?

Données : 5/7 = 0,71

Il faut procéder comme ceci, en centrant et en réduisant la variable X :

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Ici, on cherche une probabilité, avec une valeur (qu'on va noter u = 0,71).
Il faut donc ouvrir la table et chercher la probabilité par rapport à la valeur de u.

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La probabilité trouvée est de 0,7611.
La réponse est à 0,7611 mais si on t'avait demander la probabilité pour laquelle le taux serait supérieur à 10 alors la tu ferais 1-0,7611

2) Si l'écart type OU la moyenne t'est donnée, et qu'on te donne une valeur de probabilité (comme dans l'énoncé que tu m'as mis en pièce jointe)
L'objectif sera de trouver la moyenne ou l'écart type (ou plutôt celui qui ne t'est pas donné)

Tu fais la même chose que précédemment (tu centre et tu réduis ta variable en reprenant la probabilité qui t'est donnée)

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Comme la probabilité t'est donnée, tu fais le chemin inverse de celui du premier cas de figure : Tu cherche la valeur de u pour laquelle tu as une probabilité égale à 0,76. Tu remarques grâce à la table que c'est pour une valeur de u égale à 0,71, donc tu sais que 0,71 = (10-μ)/7 et donc tu cherche la valeur de la moyenne.

RÉCAP :
Si tu as l'écart type ET la moyenne, en centrant/réduisant tu auras une valeur de u et tu cherche la probabilité par rapport à cette valeur de u. attention si on cherche la probabilité à si c'est supérieur ou inférieur à une valeur

Si tu as l'écart type OU la moyenne, et qu'une probabilité t'est donnée, tu centre et tu réduis et tu cherche la valeur de u correspondant à la probabilité qui t'est donnée. Cette valeur de u sera égale à (X-μ)/σ. Tu pourras ainsi trouver la valeur de la moyenne/écart-type manquante.

J'espère avoir été assez clair, ces notions sont dures c'est vrai

N'hésite pas à me relancer si tu as d'autres interrogations, ou à venir nous voir en perm tuteurs (le mercredi ) ou même en fin de colle !
Bon courage !! Toute l'équipe de stat te souhaite bon courage

[Julia]

Salut,
Merci beaucoup, mais j'ai encore une question, comment savoir si il faut regarder dans la colonne de 0,01 et pas 0,02 ou 0,03 par exemple?

[naderyazbek]

Salut !

Je comprend ton interrogation, c'est vrai que dans l'exercice donné c'est pas super explicite, mais normalement c'est beaucoup plus précis que ça...

Si tu te retrouves dans cette situation (dans un exercice pareil), je te conseille de comparer avec les autres items proposés, ça peut t'aider pour choisir quel niveau de précision avoir, ou sinon tu peux faire comme ce qu'ils ont fait dans la correction, c'est à dire prendre la valeur la plus proche...

Mais normalement la valeur à utiliser sera beaucoup plus évidente.

J'espère avoir répondu à tes questions, n'hésite pas à me relancer si tu en as d'autres.
Bon courage !