QCM probabilités

[Mathilde ABSOLU]

Salut ! J'ai une question concernant les QCS de biostatistiques en général : parfois dans l'énoncé, je n'arrive pas à traduire la phrase en forme de proba. Par exemple, pour ce QCS, concernant la phase "De plus, deux tiers des enfants tombés malades ont pris une douche froide.", j'ai dû mal à deviner comment la comprendre pour ensuite faire le calcul.

Est-ce que vous auriez de quoi m'aiguiller un peu ? Des aides pour mieux comprendre l'énoncé ?

Merci d'avance,
Mathilde

[Hu Go]

Salut Mathilde,

Reprenons phrase par phrase ton énoncé, afin que tu saches comment traduire le langage littéraire en langage mathématique.

Phrase 1 :
"Lors d'une colonie de vacances, 80% des enfants ont pu prendre une douche chaude, les autres ont dû prendre une douche froide."
> Je définis l'événement D : prendre une douche chaude.
D'après la phrase, tu en déduis que:
- P(D)=0,8
- P(D*)=1-0,8=0,2.
NB : l'événement D* est le complémentaire de D : dans notre cas, cela correspond au fait de prendre une douche froide.

Phrase 2 :
"La probabilité d'être tombé malade est de 0,15."
> Je définis l'événement M : être tombé malade.
D'après la phrase, tu en déduis que P(M)=0,15.

Phrase 3 :
"De plus, deux tiers des enfants tombés malades ont pris une douche froide."
D'après la phrase, tu en déduis que P(D*/M)=2/3.
NB : P(D*/M) est la probabilité d'avoir pris une douche froide sachant que l'enfant est tombé malade.

Phrase 4 :
"Quelle est la probabilité qu'un enfant soit tombé malade sachant qu'il a pris une douche froide?"
D'après la phrase, tu en déduis qu'il t'est demandé de trouver P(M/D*).
Résolution de l'exercice: D'après la formule des probabilités totales et le théorème de Bayes:
P(M/D*)=P(M inter D*) / P(D*)
= (P(D*/M) x P(M)) / P(D*)
= (2/3 x 0,15) / 0,2
= 0,10 / 0,20
= 0,5
NB : Théorème de Bayes : P(A inter B) = P(A/B) x P(B) = P(B/A) x P(A)

Dernier conseil : c'est souvent à toi de définir les événements, leur associer une lettre et une probabilité.

Si besoin, n'hésite pas à revenir vers nous ou à te rendre à la permanence tuteurs.

Bon courage

[Mathilde ABSOLU]

Merci pour les explications ! J'ai surtout du mal à savoir, par exemple dans le cas de la phrase que j'avais cité, comment deviner si c'est censé être un "sachant que" ou un "et" lorsque ce n'est pas explicite.

Par exemple, dans la phrase "De plus, deux tiers des enfants tombés malades ont pris une douche froide." : comment on sait si c'est P(D*/M) ou P(M/D*), vu que le "sachant que" n'est pas énoncé ?

[Hu Go]

Pour savoir si c'est P(D*/M) ou P(M/D*) qui est cherché, je te conseille de regarder la population dans laquelle l'étude est faite. Dans la phrase 3, on dit "2/3 des enfants tombés malades ont pris une douche froide". D'après la construction, seuls les enfants tombés malades sont pris en compte (on omet les enfants sains, qui ne sont pas tombés malades). Tu peux en déduire que le sachant concerne donc le fait de tomber malade. De plus, la construction grammaticale implique que la valeur numérique donnée est associée au fait de prendre une douche froide: seuls 2/3 des enfants ont pris une douche froide, donc la probabilité de prendre une douche froide vaut 2/3. Mais à nouveau, comme seuls les enfants qui ont été malades comptent, la phrase fait référence à P(D*/M) et non P(D*).

Pour bien distinguer "sachant" et "et" :

Exemple. Je tire au hasard dans un jeu de 32 cartes, et je considère les événements suivants:
C : la carte est un coeur
N : la carte tirée est un chiffre/nombre (cartes 7,8,9,10).

NB : Le complémentaire de N est noté N*.

et = l'intersection
Ex: Dans un jeu de 32 cartes, quelle est la probabilité de tirer un chiffre/nombre de coeur ?
> C'est p(C inter N) qui est demandé.
Je reformule: quelle est la probabilité de tirer une carte qui soit à la fois un coeur et qui soit un chiffre/nombre ?

sachant
Ex : Dans un jeu de 32 cartes, quelle est la probabilité qu'une carte de coeur ne soit pas un chiffre/nombre ?
> C'est p(N*/C) qui est demandé.
--> Tu le sais car l'étude ne porte pas sur les 32 cartes, mais seulement sur les cartes de coeur. Dès lors, l'événement C correspond au "sachant".
Je reformule : quelle est la probabilité que la carte ne soit pas un chiffre/nombre sachant qu'elle est de coeur ?
Mon conseil : analyse bien le sujet de la phrase --> dans ce cas, l'événement "sachant" est le sujet: c'est celui qui est certain de se réaliser. Dans ma question, il est certain que la carte soit un coeur, en revanche on cherche à déterminer la probabilité que celle-ci ne soit pas un chiffre/nombre.

Bonne soirée

[Mathilde ABSOLU]

Merci beaucoup d'avoir pris le temps de répondre de façon aussi détaillée, c'est beaucoup plus clair !