Conservation de l'energie au voisinage équilibre stable.

[Naïs]

Bonjour,

Je n'ai pas compris cette partie du cours sur les énergies. J'ai vu qu'il y'avais une question sur cette partie là aussi dans les archives, mais ça ne répond que partiellement à ce que je ne comprends pas.
(en effet, la plus part des cours de M.Patat ont énormément de démonstrations et tout ça c'est super, sauf que ce qui manque, c'est de nous dire, pourquoi on fait ça, et là, j'aurais peut être compris plus vite parce que là j'ai une démonstration, mais je ne sais pas à quoi ça sert)

Si on reviens à cette page, je vois qu'il a pris une solution x(t) = Asin(wt), mais que représente A, et w ici ? Et je ne parle pas de la suite où je suis bien plus que perdu.

Si vous pouvez m'éclaircir sur cette page, je vous remercierais du temps pris pour ça, donc merci d'avance.

[rbt.thomas]

Salut Naïs,


Si cette partie du cours n’est pas bien comprise, pas de panique, je vais revenir sur l’ensemble de cette diapo en suivant le raisonnement du Pr. Patat depuis le début.
D’abord, intéressons-nous au schéma. Ici, ce qu’il faut bien comprendre de l’illustration, c’est que l’énergie totale est égale à la somme des énergies potentielle et cinétique, et surtout qu’elle est constante !!!!
E_t est représentée par la droite bleue : c’est une fonction constante : elle ne varie pas. En d’autres termes, pour tout x, E_t vaut toujours la même valeur.
La courbe verte, c’est l’énergie potentielle E_p, elle a la forme d’une parabole (qui représente graphiquement un polynôme de degré deux), et le Pr. Patat nous dit que E_p=1/2 k.x^2, cela ressemble bien à une équation de polynôme de degré 2 . Elle est représentée par la zone hachurée en vert.
La zone hachurée en bleu correspond à l’énergie cinétique E_c. La formule connue et rappelée ici par le Pr. Patat est E_c=1/2 m.v^2, en sachant que la vitesse est égale à la dérivée de la position (x) par rapport au temps, il est possible d’écrire que E_c=1/2 m×(dx/dt)^2.
On constate que la zone bleue et la zone verte se compensent entre elles pour que leur somme soit toujours égale à E_t.
Le professeur réécrit alors E_t en utilisant ce qui a été trouvé précédemment.
Ensuite, le professeur nous suggère une solution pour x(t), il ne nous montre pas comment il en arrive à cette solution car ce n’est pas le cœur du sujet, il nous la donne simplement : x(t)=A.sin⁡(w.t) avec A l’amplitude et w (omega) la pulsation. Il n’est pas forcément évident de se représenter ce que sont ces deux notions, je t’invite à jeter un œil ici https://www.geogebra.org/m/uKBvbFwC et à faire varier A et w avec l’animation. L’amplitude a une unité (souvent des mètres mais dépend de ce que l’on étudie) et la pulsation s’exprime en rad/s, c’est une vitesse angulaire.
La suite est l’application calculatoire de ce que l’on a décrit.
In fine, l’intérêt de cette diapo est de montrer que l’énergie totale E_t est constante. L’énergie cinétique et potentielle varient, mais leur somme reste constante, on a donc bien conservation de l’énergie.
Rassure-toi, il n’est pas vraiment utile d’apprendre la démonstration par cœur, mais il est indispensable de bien la comprendre pour forger son esprit de raisonnement et aller plus vite pour répondre aux QCMs.
Toute la biophy te souhaite plein de courage et de réussite (surtout en biophy ) !