Forum du Tutorat de Santé de Tours

Salut !
Je voulais savoir pourquoi dans l'item en PJ on ne divise pas par n-1 étant donné que ce sont des observations ? Merci !

Salut paulp !

Dans ce type d'exercice, l'observation t'a donné des sommes :
Le taux d'imposition
Le taux de pauvreté infantile

Dans la correction, on te dit qu'il faut effectivement utiliser la formule de Koenig pour pouvoir calculer la variance de x. Celle-ci se traduit comme la différence entre la "moyenne des x^2" et la "moyenne des x au carré".

Or on sait que pour calculer une moyenne on utilise la formule que je t'ai rajoutée en PJ. Les calculs des sommes nous étant déjà donnés, c'est plus facile de faire le calcul ! Et tu remarques par ailleurs que le dénominateur n'est autre que N, que ce soit une observation ou non

Au final, même si l'on calcule une variance, avec la formule de Koenig, on n'a pas de degré de liberté (ddl) à respecter. Cela revient également à utiliser la formule de la variance observée que je te rajoute en PJ. Ainsi, il n'y a pas besoin de diviser par n-1

Voili voilou j'espère avoir pu t'aider un maaax et si jamais t'as d'autres questions, n'hésite pas <3
Bon courage de la part de la team biostats <3

Merci ! Mais du coup quand est-ce qu'on divise par n-1 ? SI c'est pas quand on a une observation

En réalité, ici pour calculer une variance, tu utilises la formule de Koenig qui te fait passer par le calcul de moyennes seulement. Donc tu n'as pas de perte de degré de liberté (ddl) car il n'y a aucun autre type de valeurs à chercher.

Par contre je te fais justement un petit récapitulatif sur la perte de ddl (toutes les formules utiles sont en PJ) :

Lorsqu'on te demande de calculer une variance observée dans un échantillon (sigma e au carré), tu divises le grand opérateur par N seulement
Lorsqu'on te demande de calculer une variance estimée à partir d'observations dans un échantillon (s au carré), il faut effectivement diviser par N-1. Cela s'explique par le fait que comme la variance fait intervenir dans son calcul la moyenne qui est déjà estimée, on perd en degré de liberté. Si on a fixé la valeur de la moyenne et qu'on connaît toutes les valeurs de l'échantillon sauf une seule, on peut trouver cette dernière valeur à partir de la connaissance de la moyenne. Ainsi il n'y a pas de degré de liberté sur cette valeur. D'où le N-1.

Donc au final tout est lié, sauf que ce n'est pas avec une observation que l'on doit diviser par N-1 mais bien avec une estimation
Et même si la formule de Koenig te demande de chercher un s^2, ce n'est pas la même formule que la variance estimée.
D'ailleurs, dans cet exercice, tu ne pouvais pas utiliser la formule de la variance estimée car vu que tu ne connaissais par tous les xi (tu pouvais connaître par contre la moyenne), tu ne pouvais pas faire la somme de tous les (xi - m)^2.

C'est bcp plus clair merci bcp