Forum du Tutorat de Santé de Tours

Salut !
Dans la colle de physico-chimie de la dernière fois, il y avait un qcm sur les développements limités, or le Pr Patat l'a passé très rapidement, donc je nai pas eu le temps de réellement comprendre ce que c'était, à quoi cela servait et d'où venait toute ces formules

Merci d'avance !

Salut !

En effet le professeur Patat est passé rapidement sur cette partie du cours bien qu’il la considère comme importante.

Les développements limités permettent d’approximer localement une fonction par sa tangente. (je t’ai joins une première image de son diapo ) L’équation de la tangente étant y = f(x) + ε.pente on peut considérer que y = f(x) + ε.f'(x) ce qui nous permet d’approximer la formule générale des développement limités : f(x+ε) # f(x) + ε.f'(x)

le signe # est utilisé ici car les développements limités permettent des approximations et non des résultats précis pour lesquels on utilise le signe =

La formule générale des développements limités permet ensuite de définir d’autres formules grâce à leur dérivée. (exemple dans la 2ème image jointe ).

Le prof donne par la suite dans son diapo 5 formules à retenir :
- (x+ε)^n # x^n + εnx^n-1
- (1+ε)^n # 1 + εn
- 1/(1-ε) # 1 + ε
- 1/(1+ε) # 1 - ε
- √(1+ε) # 1 + ε/2

Lorsque la fonction correspond la racine carrée d’un nombre différent de 1 [comme par exemple √81,09 à la 2ème colle de physico-chimie], il faut utiliser la formule (x+ε)^n avec n=1/2

J’espère avoir pu t’éclairer sur les développements limités

La team PC te souhaite plein de courage ☀

(et n’oublie pas de passer la question en résolue, merci )