Forum du Tutorat de Santé de Tours

salut

j'ai pas trop saisi la différence entre s et sigma(ep). serait-il possible d'avoir une explication svp ?

j'ai également une question à propos du diapo 25 du cours corrélation - régression (on voit 7 exemples de relations au coefficient de corrélation r = 0,7). Le dernier des nuages de points représente une corrélation autre que linéaire (d'après les dires du prof). Cela signifie-t-il que malgré le fait que r ≠ 0 et r soit élevé (ici, r = 0,7 suppose une force corrélation), on ne peut pas déduire une corrélation linéaire avec certitude ? Autrement dit, est-il possible d'être assuré d'avoir une corrélation linéaire avec r >> 0 ?

merci d'avance!

bonne journée

Helloooo Hugo,

Tout d'abord j'espère que tu vas bien

Je vais commencer par répondre à ta première question et je répondrai à ta deuxième dans un second temps.

Effectivement il y a plusieurs façon d'écrire l'écart-type (ou la variance), mais chacun correspond à un écart-type précis :
𝞼e = écart-type observé de l'échantillon
𝞼p = écart-type observé de la population
s = écart-type estimé

C'est pareil pour la variance :
𝞼e2 = variance observée de l'échantillon
𝞼p2 = variance observée de la population
s2 = variance estimée

NB : dans 𝞼e normalement le "e" est en indice et dans 𝞼e2 le "2" est en exposant (ça correspond au carré)

Je te conseille de faire un petit post-it sur ça ou de l'écrire quelque part comme ça si jamais tu as un doute, tu jettes un coup d'oeil dessus.

Je te fais un petit exemple pour que tu vois mieux la différence (mais sache que c'est juste pour l'exemple) :
Un groupe d'étudiant court en moyenne 6,5 km sans arrêter avec un écart-type de 4 km (1) avant d'être à bout de souffle. Après quelques recherches sur internet, ils s'aperçoivent que des débutant courent environ 5,4 km avec un écart-type de 3,5 km (2) avant d'être à bout de souffle.
Le 1 correspond à 𝞼e soit l'écart-type de l'échantillon et le 2 correspond à 𝞼p soit l'écart-type de la population. Pour l'écart-type estimé, ce sera toujours précisé "estimé" dans l'énoncé ou il sera directement noté "s".

Et maintenant pour ta seconde question, je t'avoue que je n'ai pas trop compris ce que tu voulais qu'on t'explique, du coup si jamais j'ai mal répondu n'hésite pas à me le dire et j'y répondrai.

Alors non tu ne peux pas être assuré d'avoir une corrélation linéaire avec un r > 0. Cependant plus ton r sera proche de 1 ou de -1 et plus l'association entre les variables X et Y sera forte, c'est-à-dire qu'elles seront de plus en plus dépendantes linéairement.
A l'inverse, si 2 variables X et Y sont indépendantes linéairement alors forcément 𝞀 = 0, mais attention la réciproque n'est pas forcément vrai, ainsi si 𝞀 = 0 les variables sont pas forcément indépendant linéairement, elles peuvent être non linéaire (exemple : corrélation sinusoïdale).

Si tu reprends l'exemple dont tu me parlais, tu vois bien que c'est une parabole donc c'est pour cela que d'après le prof ce n'est pas une relation linéaire.

Petit plus, n'oublie pas que les valeurs aberrantes influent énormément sur le coefficient de corrélation.

Je te fais un petit résumé de cours sur le coefficient de corrélation si jamais ça peut t'aider.
Le coefficient de corrélation, noté 𝞀 ou r (estimé):

• Toujours compris entre -1 et 1

• Plus 𝞀 est proche de ces bornes (-1 et 1), plus l’association est forte

• -1 et 1 représentent des corrélations de même importance (seul le signe change)

• Ne dépend pas de la taille de l'échantillon

• Quand 𝞀 < 0 : Corrélation négative

• Quand 𝞀 > 0 : Corrélation positive

J'ai essayé de répondre au mieux à tes questions, si jamais tu ne comprends toujours pas ou autre n'hésite pas à le dire.

La team biostatistique/imagerie médicale te souhaite bon courage et croît en toi !! ♡♡