Forum du Tutorat de Santé de Tours

salut !
On a commencé le cours sur les variables aléatoires et a un moment le professeur nous a parlé des permutations mais très rapidement et a dis qu’on devait maîtriser, mais je n’ai pas bien compris les calculs, est ce que quelqu’un pourrait m’expliquer ? Merci

Salut Camille !!

J’espère que tu vas bien et que tu commences ce deuxième semestre avec la bonne humeur !

Qu’est ce que les Permutations en Mathématiques ?

Une permutation est une manière de disposer un ensemble de n éléments dans un ordre particulier à k élément.
C'est-à-dire, d’une manière plus simple, si on a un ensemble a n éléments, quelles sont le nombre de groupes ordonnés à k éléments que nous pouvons faire.

Petit exemple pour que ce soit clair :
Si nous avons un ensemble {1,2,3,4}. Cet ensemble à 4 éléments.
Nous voulons faire des groupes ordonnés de 2 (ici correspond au k dans la définition) nous pouvons faire les groupes suivants : {1,2}, {2,1}, {1,3}, {3,1}, {1,4}, {4,1}, {2,3}, {3,2}, {2,4}, {4,2}, {3,4} et {4,3}.

Comment trouver le nombre de Permutations ?

La formule pour trouver le nombre de permutations est :

(Je l'ai mise en pièce jointe parce que je n'ai pas réussi à la mettre ici)

Avec :

- n le nombre d’éléments de l’ensemble
- k le nombre d’éléments dans le groupe

NB: Le point d’exclamation correspond au factoriel, c’est la multiplication de tout le nombre entier positif inférieur à n.
n! = n x (n-1) x (n-2) x (n-3) x … x 2 x 1

Si on reprend l'exemple de tout à l'heure :
Nous voulons connaître le nombre de permutations de 2 éléments que nous avons avec un ensemble à 4 éléments.
Lorsque nous appliquons la formule vu juste avant. P(4,2) = 4!/(4-2)!=4!/2!=4 x 3 = 12

J'espère que cette explication est claire pour toi.

Repose-toi bien ! Biostat bien !!
Plein de soutien ! <3
Corentin